目前各種類型的顆粒增強型聚合物復合材料已得到廣泛應用。為了表征它們的動態特性，許多學者研究了彈性波在顆粒增強型聚合物復合材料中的傳播，包括超聲測試技術以及基于各種波散射模型的理論研究[16-27]。超聲波在顆粒增強型聚合物復合材料中衰減顯著，聲波的衰減屬于粘滯性衰減和散射衰減同時存在的復雜過程。這些衰減機制的相對份額不僅會隨著組成物(基體和顆粒)的聲學特性而改變，而且與顆粒尺寸、粒子濃度和檢測聲波的頻率范圍有關。研究超聲波在不同顆粒增強型聚合物復合材料中的衰減預測模型，對于理解以衰減為基礎的材料評價，或設計并優化探頭背襯的衰減性能有重要意義。

除此之外，Beltzer 和Brauner用公式推導了體波和SH(水平剪切)波在復合材料中的散射，即所謂的微分法，將微分學用于由兩相組成的復合材料性能的研究。這種方法的優點在于，在顆粒濃度較低時，相對簡單的微觀力學(機理)表達式可以用增量形式表示。

針對超聲波縱波在一些顆粒增強型聚合物復合材料中的衰減，有人以微分(增量)算法為基礎對微觀機械(力學)模型進行了理論研究，并建立了一系列的微分公式，從已知的粘滯性基體和彈性顆粒的性能(參數)可以計算出復合材料的衰減譜。S. Biwa等人詳細研究了顆粒增強型聚合物復合材料的縱波衰減譜與波長-顆粒半徑的比值以及粒子體積分數之間的關系。理論分析表明，當顆粒半徑與入射波長相比足夠小時，超聲波的衰減隨著粒子體積分數的增加單調減小，而當顆粒半徑-波長的比值較大時，衰減與粒子體積分數不呈單調變化。為了從實驗角度對理論進行驗證，測量了顆粒半徑尺寸為0.0225mm的玻璃相顆粒增強型聚合物復合材料在不同粒子體積分數時的縱波衰減。對于顆粒半徑尺寸為0.15mm的玻璃相顆粒增強型聚合物復合材料，與先前的獨立散射模型相比，本研究提出的分析方法與實測結果符合得較好。結果表明，從定性角度來看，實驗測量得到的衰減特性與理論預測相符。

顆粒增強復合材料由各向同性的粘滯性基體(復合拉梅常數為， ；密度)和隨機分布的各向同性彈性顆粒(彈性拉梅常數為 ，；密度 ,半徑a)組成，如圖11-12所示。

在微分法中，對因顆粒含量的微小增量而導致的復合材料宏觀性質的改變，以增量形式給出。因此可以把顆粒體積分數為Φ的復合材料看做是具有等效宏觀性質的有效均勻介質，其對應的彈性參數為(λ,μ；密度p)。

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