缺陷頻譜特性的模型解釋

當(dāng)一束超聲波與不連續(xù)性相互作用時(shí)，在其散射橫波和縱波的角度和頻率中含有關(guān)于該不連續(xù)性的信息。在散射遠(yuǎn)場(chǎng)可表示為用

式中，為縱波矢量； 為橫波矢量；r為不連續(xù)性至聲源的距離；A為散射縱波幅度; B為散射橫波幅度。

散射波幅度可作為角度、偏振和頻率的函數(shù)來測(cè)定。通過這些數(shù)據(jù)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)缺陷的表征。

散射體通常按照參數(shù)ka進(jìn)行分類，其中a是缺陷的特征長(zhǎng)度。下面在不同的ka取值范圍內(nèi)，對(duì)散射波幅度的理論預(yù)測(cè)進(jìn)行分類討論。隨后將會(huì)給出散射波幅度的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，以及基于不同理論的分析結(jié)果。

概述

采用超聲波頻譜分析方法對(duì)材料和結(jié)構(gòu)中存在的缺陷進(jìn)行表征，基本研究方法是將特性已知的超聲波引入到介質(zhì)中，假定已知該介質(zhì)不存在缺陷時(shí)的特性。采用超聲波探頭發(fā)射彈性波進(jìn)入到材料內(nèi)部，入射波在缺陷處發(fā)生散射或銜射現(xiàn)象，所產(chǎn)生的背散射波被發(fā)射探頭接收到，或者采用其他探頭接收與入射波存在一定夾角的散射波(當(dāng)然，這兩種類型的散射波都是可以被接收到的)。由于散射現(xiàn)象受到缺陷尺寸的影響，所以在長(zhǎng)度尺度上的變化(例如波長(zhǎng)的變化)將會(huì)改變散射的結(jié)果，因此散射現(xiàn)象與超聲波的頻率是相關(guān)的。

實(shí)驗(yàn)時(shí)需要檢測(cè)特定入射波所產(chǎn)生的散射波。為了得到關(guān)于缺陷的信息，必須首先確定出缺陷特性同散射波特征之間的關(guān)系，即必須能夠從理論上預(yù)測(cè)出特性已知缺陷的散射情況。

任何波型的波的散射問題都是數(shù)理學(xué)中的難題。為便于得到定解，通常把被檢測(cè)材料考慮為各向同性的線性彈性體。同時(shí)還假設(shè)，除不連續(xù)性外，材料是均質(zhì)的。萊姆(Lame)常數(shù)λ和μ、密度ρ等與部位無(wú)關(guān)。即使作出了這些假設(shè)，能夠得出確定解的問題也非常少。

彈性波的散射問題可用規(guī)定邊界條件的偏微分方程來表示。以下敘述有關(guān)求此問題確定解的方法。首先建立一個(gè)適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系從而使邊界條件得到簡(jiǎn)化，例如，將不連續(xù)性表面置于坐標(biāo)系的某個(gè)常值的位置。然后，列出獨(dú)立偏微分方程組，用以下方法得到所列方程組的解:

1)用獨(dú)立變量解方程。

2)也可找到格林(Green)函數(shù)，且可用格林定理來解。

3)或者能夠找到積分變換的方法來消除微商。

然而，如果不對(duì)該偏微分方程進(jìn)行分離，那么一般情況下，上述三種方法(分離變量法、格林函數(shù)法、積分變換法)都不能采用(盡管在極少數(shù)特殊情況下可以采用這三種方法中的一種，例如找到一個(gè)格林函數(shù))。由于缺陷的形狀將會(huì)決定所需的坐標(biāo)系，進(jìn)而決定變最能否被分離，因此，缺陷的類型對(duì)于能否獲得確定解是至關(guān)重要的。

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