當(dāng)兩個塊體材料之間的界面層很薄，且粘接不良區(qū)比較平的時候，可以將該界面層看做是一個由分散的彈簧連接起來的無限薄的界面，并利用界面剛度來描述粘接強(qiáng)度。界面剛度是一個宏觀參數(shù)，它將界面不完整性看做是在聲透射區(qū)域存在著大量缺陷。粘接強(qiáng)度與缺陷的微觀結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，如缺陷尺寸、方位以及分散度等。界面剛度取決于與粘接缺陷幾何形狀有關(guān)的很多參數(shù)，如缺陷尺寸、缺陷間的距離、缺陷表面的平坦度(低于平面與突出平面的比值)等。對于通常遇到的包含所有粘接幾何結(jié)構(gòu)的情況，要建立界面剛度與粘接強(qiáng)度之間的關(guān)系需要很多參數(shù)。Anton I Lavrentyev等人針對退火S7工具鋼的擴(kuò)散粘接工藝，提出了一種評價兩塊相同材料的擴(kuò)散粘接強(qiáng)度的超聲波測量方法。采用超聲波垂直入射測量技術(shù)，接收超聲波從擴(kuò)散粘接質(zhì)量不佳處的反射信號。研究表明，由反射信號的頻譜能夠在不依賴于測試設(shè)備參數(shù)設(shè)置的條件下確定界面的彈簧剛度，而界面彈簧剛度可以用來評價有缺陷的結(jié)合界面。對應(yīng)工具鋼擴(kuò)散粘接這種特定的生產(chǎn)過程，界面剛度與粘接強(qiáng)度之間可以進(jìn)行定量換算。

將兩塊固體粘接在一起，如圖10-2所示。如果它們的粘接不完整，并且這種不完整性(缺陷)的大小和間距都遠(yuǎn)小于檢測聲波的波長，則超聲波與界面之間的相互作用可以用如下的彈簧邊界條件來描述:

式中，分別代表正應(yīng)力、切應(yīng)力以及界面上y和z方向的位移；有上標(biāo)的值對應(yīng)著虛線下面的半空間(z < 0)；K_n、K_t則是單位面積上分布的彈性常數(shù)(N·m^-3)。當(dāng)K _n 、K_t =0的時，邊界條件(1)對應(yīng)于未粘接界面；而K_n、K _t →∞的時候，則對應(yīng)于完全粘接的界面。

根據(jù)彈簧模型，參考文獻(xiàn)給出了超聲波垂直入射至不完整界面條件下的反射和透射系數(shù):

式中，Z₁、Z₂分別是兩種固體材料的聲阻抗值；是超聲波的角頻率。由式(10-4)所給出的反射和透射系數(shù)的一個重要特征就是存在著頻率的依賴項。該項來自下面基體對上面基體所施加的力的慣性。當(dāng)頻率增加時，兩基體界面接合處趨向于分開，其物理表現(xiàn)則是界面上聲波的全反射和零透射。當(dāng)相互粘接的材料是同種材料時，式(10-4)可簡化為

式中，稱為特征頻率。式(10-5)中下標(biāo)I對應(yīng)于兩個相同材料之間的界面反射(或透射)。

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